Historique
. EuclideIl est fort probable que l'homme a développé des compétences mathématiques avant l'apparition de l'écriture. Le premier objet reconnu attestant de compétences calculatoires est l'os d'Ishango datant de 20 000 ans avant notre ère [4],[5],[6]. Le développement des mathématiques en tant que connaissance transmise dans les premières civilisations est lié à leurs applications concrètes : le commerce, la gestion des récoltes, la mesure des surfaces, la prédiction des événements astronomiques, et parfois l'exécution de rituels religieux.Les premiers développements mathématiques concernaient l'extraction des racines carrées, des racines cubiques, la résolution d'équations polynomiales, la trigonométrie, le calcul fractionnaire, l'arithmétique des entiers naturels, ... Ils s'effectuèrent dans les civilisations akkadiennes, babyloniennes, égyptiennes, chinoises ou encore de la vallée de l'Indus. Dans la civilisation grecque, les mathématiques, influencées par les travaux antérieurs et les spéculations philosophiques, ont fait preuve d'abstraction. Deux branches se sont distinguées, l'arithmétique et la géométrie. Ont été formalisées les notions de démonstration et de définition axiomatique des objets d'étude. Les Éléments d'Euclide[7] relatent d'une partie des connaissances géométriques en Grèce au IIIe siècle avant notre ère.
La civilisation islamique a permis la conservation de l'héritage grec et l'interfécondation avec les découvertes chinoises et indiennes, notamment en matière de représentation des nombres[réf. nécessaire]. Les travaux mathématiques se sont considérablement développés tant en trigonométrie (introduction des fonctions trigonométriques) qu'en arithmétique. Naquirent et se développèrent l'analyse combinatoire, l'analyse numérique, et l'algèbre polynomiale.
Durant la Renaissance européenne, une partie des textes arabes furent étudiés et traduits en latin. La recherche mathématique se concentre en Europe. Le calcul algébrique se développe suite aux travaux de François Viète et René Descartes. Parallèlement, Newton et Leibniz redécouvrent le calcul infinitésimal, introduisant la notion de fluctante (vocable abandonné depuis). Au cours du XVIIIe siècle et du XIXe siècle, les mathématiques connurent de forts développements avec l'introduction de nouvelles structures, abstraites, notamment les groupes suite aux travaux d'Évariste Galois sur les équations polynomiales, ou les anneaux suite aux travaux de Richard Dedekind.
David HilbertLe XIXe siècle voit avec Hilbert et Cantor le développement d'une théorie axiomatique sur tous les objets étudiés, soit la recherche des fondements mathématiques[réf. nécessaire]. Ce développement de l'axiomatique conduira le XXe siècle à chercher à définir toutes les mathématiques à l'aide d'un langage : la logique.
Le XXe siècle a connu un fort développement en mathématiques avec une spécialisation des domaines, et la naissance ou le développement de nombreuses nouvelles branches (théorie de la mesure, théorie spectrale, topologie algébrique et géométrie algébrique, par exemple). L'informatique a eu un impact sur la recherche. D'une part, elle a facilité la communication et le partage des connaissances, d'autre part, elle a fourni un formidable outil pour la confrontation aux exemples. Ce mouvement a naturellement conduit à la modélisation et à la numérisation.
